Różnica między równoległobokiem a czworobokiem
Share
Równoległobok kontra czworokąt
Czworokąty i równoległoboki są wielokątami występującymi w geometrii euklidesowej. Równoległobok jest szczególnym przypadkiem czworoboku. Czworokąty mogą być płaskie (2D) lub trójwymiarowe, podczas gdy równoległoboki są zawsze płaskie.
Czworoboczny
Czworokąt jest wielokątem z czterema bokami. Ma cztery wierzchołki, a suma kątów wewnętrznych wynosi 3600 (2π rad). Czworoboki dzielą się na kategorie przecinające się i proste czworoboki. Samo przecinające się czworoboki mają dwie lub więcej boków przecinających się, a mniejsze figury geometryczne (takie jak trójkąty powstają wewnątrz czworoboku).
Proste czworoboki dzielą się również na czworoboki wypukłe i wklęsłe. Wklęsłe czworokąty mają przylegające boki tworzące figury odruchowe. Proste czworoboki, które nie mają wewnętrznych kątów odruchu, są wypukłymi czworokątami. Wypukłe kwadraty zawsze mogą mieć teselacje.
Znaczna część geometrii czworoboków na początkowych poziomach dotyczy wypukłych czworoboków. Niektóre czworokąty są nam bardzo znane od czasów szkół podstawowych. Poniżej znajduje się schemat przedstawiający różne wypukłe czworoboki.
Równoległobok
Równolegogram można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema równoległymi bokami. Ta równoległa natura nadaje równoległościogramom wiele cech geometrycznych.
Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli zostaną znalezione następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwnych stron mają równą długość. (AB = DC, AD = BC)
• Dwie pary przeciwnych kątów są równych rozmiarów. (
• Jeśli sąsiednie kąty są dodatkowe
• Para boków, które są naprzeciw siebie, jest równoległa i równej długości. (AB = DC i AB∥DC)
• Przekątne przecinają się nawzajem (AO = OC, BO = OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami określane jako prawo równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB2) + pne2) + Płyta CD2) + DA2) = AC2) + BD2))
Każda z powyższych cech może być użyta jako właściwość, po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Obszar równoległoboku można obliczyć na podstawie iloczynu długości jednego boku i wysokości po przeciwnej stronie. Dlatego obszar równoległoboku można określić jako
Obszar równoległoboku = podstawa × wysokość = AB×h
Obszar równoległoboku jest niezależny od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy to tylko od długości podstawy i wysokości prostopadłej.
Jeśli boki równoległoboku mogą być reprezentowane przez dwa wektory, obszar można uzyskać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu krzyżowego) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane przez wektory (
Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Obszar równoległoboku jest dwukrotnością pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez punkt środkowy.
• Każda nie zdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok do innego równoległoboku
• równoległobok ma obrotową symetrię rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego punktu wewnętrznego równoległoboku do boków jest niezależna od położenia punktu
Jaka jest różnica między równoległobokiem a czworobokiem?
• Czworoboki to wielokąty z czterema bokami (czasami nazywane czworokątami), podczas gdy równoległobok jest specjalnym rodzajem czworoboku.
• Czworoboki mogą mieć boki w różnych płaszczyznach (w przestrzeni 3D), podczas gdy wszystkie boki równoległoboku leżą na tej samej płaszczyźnie (planarna / dwuwymiarowa).
• Kąty wewnętrzne czworoboku mogą przyjmować dowolną wartość (w tym kąty odruchu), tak że sumują się one do 3600. Równolegogramy mogą mieć tylko kąty rozwarte jako maksymalny rodzaj kąta.
• Cztery strony czworokąta mogą mieć różne długości, podczas gdy przeciwne strony równoległoboku są zawsze równoległe do siebie i mają równą długość.
• Każda przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty, podczas gdy trójkąty utworzone przez przekątną ogólnego czworoboku niekoniecznie są przystające.
