Różnica między medianą a średnią (średnia)

Mediana vs średnia (średnia)
 

Mediana i średnia to miary tendencji centralnej w statystyce opisowej. Często średnią arytmetyczną uważa się za średnią zestawu obserwacji. Dlatego tutaj średnią uważa się za średnią. Jednak średnia nie jest przez cały czas średnią arytmetyczną.

Średni

Średnia arytmetyczna to suma wartości danych podzielona przez liczbę wartości danych, tj.

Jeśli dane pochodzą z przestrzeni próbki, nazywa się to średnią próbki (), która jest opisową statystyką próby. Chociaż jest to najczęściej stosowana miara opisowa dla próbki, nie jest to solidna statystyka. Jest bardzo wrażliwy na wartości odstające i oscylacyjne.

Weźmy na przykład średni dochód mieszkańców danego miasta. Ponieważ wszystkie wartości danych są sumowane, a następnie dzielone, dochód osoby bardzo zamożnej znacząco wpływa na średnią. Dlatego średnie wartości nie zawsze stanowią dobrą reprezentację danych.

Również w przypadku sygnału przemiennego prąd przepływający przez element zmienia się okresowo od kierunku dodatniego do kierunku ujemnego i odwrotnie. Jeśli weźmiemy średni prąd przepływający przez element w jednym okresie, da to 0, co oznacza, że ​​żaden prąd nie przepłynął przez element, co oczywiście nie jest prawdą. Dlatego też w tym przypadku średnia arytmetyczna nie jest dobrą miarą.

Średnia arytmetyczna jest dobrym wskaźnikiem, gdy dane są równomiernie rozłożone. Dla rozkładu normalnego średnia jest równa trybowi i medianie. Ma również najniższe wartości resztkowe, biorąc pod uwagę błąd pierwiastkowy do kwadratu; dlatego najlepszym środkiem opisowym, gdy wymagane jest reprezentowanie zestawu danych za pomocą pojedynczej liczby.

Mediana

Wartości środkowego punktu danych po ułożeniu wszystkich wartości danych w porządku rosnącym są zdefiniowane jako mediana zestawu danych.

• Jeśli liczba obserwacji (punktów danych) jest nieparzysta, wówczas mediana jest obserwacją dokładnie na środku uporządkowanej listy.

• Jeśli liczba obserwacji (punktów danych) jest parzysta, to mediana jest średnią z dwóch środkowych obserwacji na uporządkowanej liście.

Mediana dzieli obserwację na dwie grupy; tj. grupa (50%) wartości wyższych i grupa (50%) wartości niższych niż mediana. Mediany są szczególnie stosowane w przekrzywionych rozkładach i reprezentują dane znacznie lepsze niż średnia arytmetyczna.

Mediana vs średnia (średnia)

• Zarówno średnia, jak i mediana są miarami tendencji centralnej i podsumowują dane. Średnia jest niezależna od pozycji punktów danych, ale mediana jest obliczana na podstawie pozycji.

• Wartości odstające silnie wpływają na średnią, podczas gdy nie ma to wpływu na medianę.

• Dlatego mediana jest lepszą miarą niż średnia w przypadku mocno wypaczonych rozkładów.

• W standardowym rozkładzie normalnym średnie i mediana są takie same.