Różnica między maksimum lokalnym i globalnym

Lokalne a globalne maksimum
 

Największa wartość zestawu lub funkcji jest znana jako maksymalna. Rozważ zestaw a_ja | i ∈ N. Element a_k gdzie_k ≥ a_ja dla wszystkich i jest znany jako maksymalny element zestawu. Jeśli zestaw jest uporządkowany, staje się ostatnim elementem zestawu.

Weźmy na przykład zestaw A = 1,6,9,2,4,8,3. Biorąc pod uwagę wszystkie elementy, 9 jest większe niż każdy inny element w zestawie. Dlatego jest to maksymalny element zestawu. Zamawiając zestaw, otrzymujemy A = 1,2,3,4,6,8,9. W zamówionym zestawie 9 (element maksymalny) jest ostatnim elementem.

Lokalne maksimum

Największa wartość w podzbiorze lub zakresie funkcji jest znana jako lokalne maksimum. Jest to największa wartość dla danego podzbioru lub zakresu, ale mogą istnieć inne elementy większe niż poza podanym zakresem lub podzbiorem. Może być ich wiele lokalne maksima w zakresie funkcji lub zestawu uniwersalnego.

Rozważ zestaw liczb całkowitych od 1 do 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A jest podzbiorem S. Maksimum A (9) nie jest maksimum dla całego zestawu, który wynosi 10. Stąd 9 jest lokalnym maksimum.

Globalne maksimum

Największa ogólna wartość funkcji lub zestawu jest znana jako globalne maksimum. Ustawiono S, 10 to globalne maksimum. Ten element jest większy niż dowolna wartość zestawu. Jeśli jest to funkcja, jest ona większa niż jakakolwiek inna wartość funkcji w całej domenie zestawu (największy element w domenie kodowej). Globalne maksimum funkcji lub zestawu jest unikalne (w tym konkretnym przypadku). 

W przypadku funkcji, przy maksymalnej wartości gradient funkcji wynosi zero. Gradient tuż przed maksimum jest dodatni, a zaraz potem ujemny. Jest to używane jako test do znalezienia lokalnych maksimów w funkcjach (test pierwszej pochodnej).

Jaka jest różnica między globalnym maksimum a lokalnym maksimum?

• Maksimum to największy element zestawu lub zakresu funkcji.

• Globalne maksimum jest największą wartością spośród ogólnych elementów zestawu lub wartości funkcji.

• Lokalne maksimum jest największym elementem podzbioru lub danego zakresu funkcji.

• Globalne maksimum jest unikalne, podczas gdy lokalne maksimum nie. Może być więcej niż jedno lokalne maksimum. Jeśli istnieje tylko jedno maksimum lokalne, jest to maksimum globalne.