Różnica między rozkładem Gaussa a rozkładem normalnym

Rozkład Gaussa a rozkład normalny

Przede wszystkim rozkład normalny i rozkład Gaussa są używane w odniesieniu do tego samego rozkładu, który jest prawdopodobnie najczęściej spotykanym rozkładem w teorii statystycznej.

Dla zmiennej losowej x z rozkładem Gaussa lub normalnym funkcją rozkładu prawdopodobieństwa jest P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²⁾/ 2σ²⁾ ); gdzie µ jest średnią, a σ jest odchyleniem standardowym. Dziedziną tej funkcji jest (-∞, + ∞). Po wykreśleniu daje słynną krzywą dzwonową, jak często określa się ją w naukach społecznych, lub krzywą gaussowską w naukach fizycznych. Rozkłady normalne są podklasą rozkładów eliptycznych. Można to również uznać za ograniczający przypadek rozkładu dwumianowego, w którym wielkość próbki jest nieskończona.

Rozkład normalny ma bardzo unikalne cechy. Dla rozkładu normalnego średnia, tryb i mediana są takie same, czyli µ. Skośność i kurtoza są zerowe i jest to jedyny absolutnie ciągły rozkład z wszystkimi kumulantami poza pierwszymi dwoma (średnia i wariancja) są zerowe. Daje funkcję gęstości prawdopodobieństwa z maksymalną entropią dla dowolnych wartości parametrów µ i σ2. Rozkład normalny oparty jest na centralnym twierdzeniu granicznym i można go zweryfikować przy użyciu praktycznych wyników zgodnie z założeniami.

Rozkład normalny można znormalizować za pomocą transformacji z = (X-µ) / σ, która przekształca go w rozkład o µ = 0 i σ = σ²⁾= 1 Ta transformacja umożliwia łatwe odniesienie do standardowych tabel wartości i ułatwia rozwiązywanie problemów dotyczących funkcji gęstości prawdopodobieństwa i funkcji rozkładu skumulowanego.

Zastosowania rozkładu normalnego można podzielić na trzy klasy. Dokładne rozkłady normalne, przybliżone rozkłady normalne oraz modelowane lub zakładane rozkłady normalne. Dokładne rozkłady normalne występują w przyrodzie. Prędkość cząsteczek gazu o wysokiej temperaturze lub gazu idealnego oraz stan podstawowy kwantowych oscylatorów harmonicznych wykazują rozkład normalny. Przybliżone rozkłady normalne występują w wielu przypadkach wyjaśnione przez centralne twierdzenie graniczne. Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa i rozkład Poissona, odpowiednio dyskretne i ciągłe, wykazują podobieństwo do rozkładu normalnego przy bardzo dużych próbkach.

W praktyce w większości eksperymentów statystycznych zakładamy, że rozkład jest normalny, a następująca teoria modeli opiera się na tym założeniu. W rezultacie parametry można łatwo obliczyć dla populacji, a proces wnioskowania staje się łatwiejszy.

Jaka jest różnica między rozkładem Gaussa a rozkładem normalnym?

• Rozkład Gaussa i rozkład normalny są takie same.