Różnica między formą Echelon a zredukowaną formą Echelon

Forma Echelon vs Forma zredukowana Echelon

Mówi się, że matryca uzyskana po przeprowadzeniu kilku etapów procesu eliminacji Gaussa ma postać echelona lub postać szeregu.

Macierz w postaci echelon ma następujące właściwości.

• Wszystkie wiersze z zerami znajdują się na dole

• Pierwsze niezerowe wartości w niezerowych wierszach przesuwają się w prawo w stosunku do pierwszego niezerowego wyrażenia w poprzednim rzędzie (patrz przykład)

• Każdy niezerowy wiersz zaczyna się od 1

Następujące macierze mają postać echelon:

Kontynuacja procesu eliminacji daje macierz, w której wszystkie pozostałe warunki kolumny zawierającej 1 wynoszą zero. Mówi się, że macierz w tej formie ma postać zredukowanego rzędu rzędów.

Ale powyższy warunek ogranicza możliwość posiadania kolumn o wartościach innych niż 1 i zero. Na przykład następujące elementy są również w postaci zredukowanego wiersza.

Forma zredukowanego szeregu rzędów występuje podczas rozwiązywania liniowego układu równań przy użyciu eliminacji Gaussa. Macierz współczynników macierzy daje postać zredukowanego rzutu rzędu, a rozwiązanie / wartości dla każdego osobnika można łatwo uzyskać z prostego obliczenia.

Jaka jest różnica między formą Echelon a formą zredukowanego Echelon?

• Forma rzutu rzędowego jest jednym formatem macierzy uzyskanym w procesie eliminacji Gaussa.

• W formie rzutu wiersza niezerowe elementy znajdują się w prawym górnym rogu, a każdy niezerowy wiersz ma 1. Pierwszy niezerowy element w niezerowych wierszach przesuwa się w prawo po każdym wierszu.

• Dalszy proces eliminacji Gaussa daje jeszcze bardziej uproszczoną macierz, w której wszystkie pozostałe elementy w kolumnie zawierającej 1 są zerowe. Mówi się, że macierz w tej formie ma postać zredukowanego rzędu rzędów. Oznacza to, że w postaci zredukowanego rzędu wierszy nie może być żadnej kolumny, która zawiera 1 i wartość inną niż zero.