Różnica między zdarzeniami zależnymi i niezależnymi

Zdarzenia zależne od niezależnych

W naszym codziennym życiu spotykamy się z niepewnością. Na przykład szansa na wygraną w kupionej loterii lub szansa na zdobycie podjętej pracy. Podstawowa teoria prawdopodobieństwa jest używana do matematycznego określenia szansy na coś. Prawdopodobieństwo zawsze wiąże się z przypadkowymi eksperymentami. Eksperyment z kilkoma możliwymi wynikami jest uważany za eksperyment losowy, jeśli nie można przewidzieć z góry wyniku pojedynczej próby. Zdarzenia zależne i niezależne są terminami stosowanymi w teorii prawdopodobieństwa.

Wydarzenie b mówi się niezależny wydarzenia ZA, jeśli prawdopodobieństwo, że b nie ma wpływu, czy ZA wystąpił czy nie. Po prostu dwa zdarzenia są niezależne, jeśli wynik jednego nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia. Innymi słowy, b jest niezależny od ZA, jeśli P (B) = P (B | A). podobnie, ZA jest niezależny od b, jeśli P (A) = P (A | B). Tutaj P (A | B) oznacza warunkowe prawdopodobieństwo A, zakładając, że B się zdarzyło. Jeśli weźmiemy pod uwagę rzucanie dwiema kostkami, liczba pokazana w jednej kości nie ma wpływu na to, co pojawiło się w drugiej kości.

Dla dwóch dowolnych zdarzeń A i b w przestrzeni próbki S; warunkowe prawdopodobieństwo ZA, jeśli się uwzględni b wystąpiło P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Tak więc, jeśli zdarzenie A jest niezależne od zdarzenia B, to P (A) = P (A | B) oznacza, że ​​P (A∩B) = P (A) x P (B). Podobnie, jeśli P (B) = P (B | A), to P (A∩B) = P (A) x P (B) utrzymuje. Możemy zatem stwierdzić, że dwa zdarzenia A i B są niezależne, wtedy i tylko wtedy, gdy warunek P (A∩B) = P (A) x P (B) utrzymuje się.

Załóżmy, że rzucamy kostką i rzucamy monetą jednocześnie. Zatem zestaw wszystkich możliwych wyników lub przestrzeni próbki to S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Niech zdarzenie A będzie zdarzeniem zdobycia głów, wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A, P (A) wynosi 6/12 lub 1/2, a B może być zdarzeniem uzyskania wielokrotności trzech na kości. Następnie P (B) = 4/12 = 1/3. Żadne z tych dwóch zdarzeń nie ma wpływu na wystąpienie drugiego zdarzenia. Dlatego te dwa wydarzenia są niezależne. Ponieważ zestaw (A∩B) = (3, H), (6, H), prawdopodobieństwo, że zdarzenie otrzyma głowy i wielokrotność trzech na kości, to znaczy P (A∩B) wynosi 2/12 lub 1/6 Mnożenie, P (A) x P (B) jest również równe 1/6. Ponieważ dwa zdarzenia A i B spełniają warunek, możemy powiedzieć, że A i B są zdarzeniami niezależnymi.

Jeśli na wynik zdarzenia ma wpływ wynik innego zdarzenia, wówczas zdarzenie jest zależne.

Załóżmy, że mamy torbę, która zawiera 3 czerwone kulki, 2 białe kulki i 2 zielone kulki. Prawdopodobieństwo losowania białej kuli wynosi 2/7. Jakie jest prawdopodobieństwo narysowania zielonej kuli? Czy to 2/7?

Jeśli wyciągnęliśmy drugą piłkę po wymianie pierwszej, prawdopodobieństwo to wyniesie 2/7. Jeśli jednak nie wymienimy pierwszej wyjętej piłki, mamy tylko sześć piłek w torbie, więc prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej piłki wynosi teraz 2/6 lub 1/3. Dlatego drugie zdarzenie jest zależne, ponieważ pierwsze zdarzenie ma wpływ na drugie zdarzenie.