Różnica między wartością binarną a dziesiętną

Binarny a dziesiętny

Liczba jest matematyczną abstrakcją. Liczby realizujemy w naszym prawdziwym życiu za pomocą symboli. Pewna kolekcja symboli związanych z zestawem reguł nazywa się „systemem liczbowym” lub „systemem liczbowym”. Symbole numeryczne manipulują prawie całym światem matematyki. Na świecie istnieje wiele systemów liczbowych. Systemy liczbowe wywodzą się z naszych rzeczywistych doświadczeń. Na przykład dziesięć palców w naszych rękach wpłynęło na myślenie o systemie liczbowym z dziesięcioma symbolami. Jest to tak zwany system liczb dziesiętnych. Podobnie nasza dualność w rozumieniu życia na żywo, tak-nie, on-off, lewo-prawo i zamknij-otwarte zapoczątkowały system liczb binarnych z dwoma symbolami. Istnieją również inne systemy liczbowe, takie jak ósemkowe i szesnastkowe, opisujące świat. Komputer jest cudowną maszyną zarządzaną przez różne systemy liczbowe.

System liczb stosowany we współczesnej matematyce nazywa się systemem liczb pozycyjnych. W tej koncepcji każda cyfra w liczbie ma powiązaną wartość, która zależy od jej pozycji w liczbie. Liczba różnych symboli użytych do zdefiniowania systemu liczbowego nazywana jest bazą. Baza to elegancki sposób na zdefiniowanie pojęcia wartości miejsca. W tym sensie każdą wartość miejsca można przedstawić jako siłę podstawy.

System liczb dziesiętnych zawiera dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dlatego każda liczba reprezentowana przez ten system liczb zawiera jeden lub więcej niż dziesięć symboli. Na przykład 452 to liczba zapisywana przez system liczb dziesiętnych. W reprezentacji liczb pozycyjnych cyfry 4, 5 i 2 nie mają takiego samego znaczenia w obrębie liczby. W systemie liczb dziesiętnych wartości miejsc są (od prawej do lewej) podane przez 10⁰, 10¹, 10²⁾, itd. Są one odczytywane jako miejsce 1, miejsce 10 itp., od prawej do lewej.

Na przykład w liczbie 385 5 oznacza miejsce 1, 8 miejsce 10, a 3 miejsce 100. Dlatego stosując pojęcie podstawy oznaczamy jako sumę 385 (3 × 10²⁾) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

System liczb binarnych wykorzystuje dwa symbole; 0 i 1 oznaczają dowolną liczbę. Dlatego jest to system liczbowy z podstawą 2 i daje zbiór wartości miejsc jako jeden (2⁰), dwa (2¹), cztery (2²⁾) itp. Na przykład 101101₂₎ jest liczbą binarną. Indeks dolny 2 w tym reprezentacji liczb jest podstawą 2 tej liczby.

Rozważ liczbę 101101₂₎. To reprezentuje (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³⁾) + (1 × 2²⁾) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = lub 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 lub 45.

System liczb binarnych jest szeroko stosowany w świecie komputerów. Komputery używają systemu liczb binarnych do manipulowania i przechowywania danych. Wszystkie operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie mają zastosowanie zarówno w systemie liczb dziesiętnych, jak i binarnych.