Różnica między krzywą Beziera a krzywą B-splajn

Krzywa Beziera vs Krzywa B-splajn

W analizie numerycznej w matematyce i rysowaniu grafiki komputerowej bierze się pod uwagę wiele rodzajów krzywych. Krzywa Beziera i Krzywa B-splajn to dwa popularne modele do takiej analizy. Istnieje wiele podobieństw w tych dwóch typach krzywych, a eksperci nazywają krzywą B-splajn, aby być odmianą krzywej Beziera. Istnieje jednak wiele różnic, które zostaną omówione w tym artykule z korzyścią dla czytelników.

Co to jest Krzywa Beziera?

Krzywe Beziera to krzywe parametryczne często stosowane w modelowaniu gładkich powierzchni w grafice komputerowej i wielu innych powiązanych dziedzinach. Krzywe te można skalować w nieskończoność. Połączone krzywe Beziera zawierają ścieżki, które są kombinacjami, które są intuicyjne i mogą być modyfikowane. To narzędzie jest również wykorzystywane do kontrolowania ruchów w filmach animowanych. Gdy programiści tych animacji mówią o związanej z tym fizyce, w istocie mówią o tych krzywych Beziera. Krzywe Beziera zostały po raz pierwszy opracowane przez Paula de Castlejau przy użyciu algorytmu Castlejau, który jest uważany za stabilną metodę opracowywania takich krzywych. Jednak te krzywe stały się znane w 1962 roku, kiedy francuski projektant Pierre Bezier wykorzystał je do zaprojektowania samochodów.

Najpopularniejsze krzywe Beziera mają charakter kwadratowy i sześcienny, ponieważ krzywe wyższego stopnia są drogie do rysowania i oceny. Przykład równania krzywej Beziera obejmującej dwa punkty (krzywa liniowa) jest następujący

B (t) = P₀ + t (P₁ - P.₀) = (1 - t) P.₀ + tP₁, tε [0,1]

Co to jest krzywa B-splajn?

Krzywe B-splajn są uważane za uogólnienie krzywych Beziera i jako takie mają wiele podobieństw z nimi. Mają jednak bardziej pożądane właściwości niż krzywe Beziera. Krzywe B-splajn wymagają więcej informacji, takich jak stopień krzywej i wektor węzła, i ogólnie obejmują bardziej złożoną teorię niż krzywe Beziera. Mają jednak wiele zalet, które spowodowały tę wadę. Po pierwsze, krzywa B-Spline może być krzywą Beziera, ilekroć programista sobie tego życzy. Dalsza krzywa B-Spline zapewnia większą kontrolę i elastyczność niż krzywa Beziera. Możliwe jest stosowanie krzywych niższego stopnia i nadal utrzymywanie dużej liczby punktów kontrolnych. B-splajn, mimo że jest bardziej użyteczny, nadal jest krzywymi wielomianowymi i nie może przedstawiać prostych krzywych, takich jak koła i elipsy. W przypadku tych kształtów stosowana jest dalsza generalizacja krzywych B-splajn znana jako NURBS.