Różnica między macierzą adioint i odwrotną

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Zarówno macierz graniczna, jak i macierz odwrotna są uzyskiwane z operacji liniowych na macierzy i są to dwie różne macierze o różnych właściwościach.

Więcej informacji o (klasycznej) matrycy adjoint lub adjugate

Macierz przyległa lub macierz przylegająca jest transpozycją macierzy kofaktora. Jeżeli matryca kofaktora ZA jest do, wtedy macierz graniczna A jest podawana przez do^T.. tj. przym (ZA) = do^T..

Macierz kofaktora podaje do = (-1)^{i + j} M._ij, gdzie M._ij jest nieletni z ij^th element. Wyznacznik macierzy uzyskany przez usunięcie i^th wiersz i j^th kolumna jest znana jako podrzędna ij^th element. [Aby obliczyć macierz przylegającą, najpierw znajdź drobne elementy każdego elementu, a następnie utwórz macierz kofaktora, w końcu przyjmując transpozycję tego, co daje macierz przylegającą].

Przyłączenie może być użyte do obliczenia odwrotności macierzy i znalezienia pochodnej wyznacznika na podstawie wzoru Jacobiego. Termin „przyleganie” jest raczej przestarzały i obecnie jest używany do złożonego koniugatu macierzy. Dlatego właściwym terminem jest macierz dodatkowa lub macierz dodatkowa.

Więcej informacji o macierzy odwrotnej

Odwrotność macierzy jest definiowana jako macierz, która daje macierz tożsamości po pomnożeniu razem. Dlatego z definicji, jeśli AB = BA = I, następnie b jest macierzą odwrotną do ZA i ZA jest macierzą odwrotną do b. Więc jeśli weźmiemy pod uwagę B = A^-1, następnie AA^-1 = ZA^-1ZA = ja

Aby matryca była odwracalna, warunkiem koniecznym i wystarczającym jest wyznacznik ZA nie jest zero. tj. |ZA| = det (ZA) ≠ 0. O macierzy mówi się, że jest odwracalna, niepodzielna lub nie-zwyrodnieniowa, jeżeli spełnia ten warunek. Wynika, że ZA to macierz kwadratowa i obie te wartości ZA^-1 i ZA ma ten sam rozmiar.

Odwrotność macierzy A można obliczyć wieloma metodami w algebrze liniowej, takimi jak eliminacja Gaussa, skład Eigend, rozkład Choleskiego i reguła Carmera. Macierz można również odwrócić metodą inwersji bloków i szeregów Neumanna.

Reguła Cramera zapewnia analityczną metodę znajdowania odwrotności macierzy, a warunek braku osobliwości można również wytłumaczyć wynikami. Zgodnie z zasadą Cramera ZA^-1 = przym (ZA) / det (ZA) lub przym (ZA) = ZA^-1 det (ZA). Aby ten wynik był ważny, det (ZA) ≠ 0, stąd macierze są odwracalne wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest powyższy warunek.

Jaka jest różnica między macierzami dodatkowymi i odwrotnymi?

• Przyległa lub przylegająca macierz jest transpozycją macierzy kofaktora, podczas gdy macierz odwrotna jest macierzą, która daje macierz tożsamości po pomnożeniu razem.

• Macierz adiuwatu może być używana do obliczania macierzy odwrotnej i jest jedną z powszechnych metod ręcznego wyszukiwania odwrotności.

• Dla każdej macierzy istnieje macierz przyległa, ale odwrotność istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy wyznacznik jest różny od zera.