Różnice między seriami Taylor i Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Oprócz latających karaluchów jest jeszcze jedna rzecz, której większość ludzi nie cierpi - matematyka. Często mamy do czynienia ze strachem, gdy stoimy w obliczu matematyki. Liczby wyglądają, jakby grzechotały w naszą głowę i wygląda na to, że matematyka pochłania całą naszą siłę życiową. Bez względu na to, co robimy, nie możemy uciec od szponów matematyki. Od liczenia do złożonych równań, zawsze mamy do czynienia z matematyką. Niemniej jednak musimy sobie z tym poradzić. Zmierz się ze swoim strachem i naucz się go obchodzić. Musimy poznać Taylora i Maclaurina. Kim są Ci ludzie? To nie są ludzie. To są szeregi matematyczne.

W dziedzinie matematyki szereg Taylora definiuje się jako reprezentację funkcji jako nieskończoną sumę terminów, które są obliczane z wartości pochodnych funkcji w jednym punkcie. Seria Taylor ma swoją nazwę od Brook Taylor. Brook Taylor był matematykiem angielskim w 1715 roku. Można przybliżać wartość funkcji, wykorzystując skończoną liczbę terminów z serii Taylora. Zbliżanie wartości jest już powszechną praktyką. W tym procesie aproksymacji szereg Taylora może dać ilościowe oszacowania błędu. Wielomian Taylora jest terminem używanym do przedstawienia skończonej liczby terminów funkcji początkowej szeregu Taylora.

Według wikipedia.org istnieją inne zastosowania serii Taylora do określania funkcji analitycznych. Szeregi Taylora można wykorzystać do uzyskania sum częściowych lub wielomianów Taylora poprzez zastosowanie technik aproksymacyjnych w całej funkcji. Innym zastosowaniem serii Taylora jest różnicowanie i integracja serii mocy, które można wykonać z każdym terminem. Seria Taylora może również zapewnić kompleksową analizę poprzez zintegrowanie funkcji analitycznej z funkcją holomorficzną w złożonej płaszczyźnie. Może być również wykorzystywany do uzyskiwania i obliczania wartości liczbowo w szeregach skróconych. Odbywa się to poprzez zastosowanie formuły Czebyszewa i algorytmu Clenshaw. Inną rzeczą jest to, że można używać serii Taylora w operacjach algebraicznych. Przykładem tego jest zastosowanie formuły Eulera łączącej się z serią Taylora do rozszerzenia funkcji trygonometrycznych i wykładniczych. Można to wykorzystać w dziedzinie analizy harmonicznych. Możesz także użyć serii Taylora w dziedzinie fizyki.

Seria Taylora staje się serią Maclaurin, jeśli seria Taylora jest wyśrodkowana w punkcie zero. Seria Maclaurin nosi imię Colina Maclaurina. Colin Maclaurin był szkockim matematykiem, który w XVIII wieku bardzo korzystał z serii Taylora. Seria Maclaurin jest rozszerzeniem serii Taylora o funkcji o wartości zero. Według mathworld.wolfram.com, seria Maclaurin jest rodzajem rozszerzenia serii, w którym wszystkie terminy są nieujemnymi liczbami całkowitymi mocy zmiennej. Inne bardziej ogólne typy serii to seria Laurent i seria Puiseux. Seria Taylora i Maclaurina ma wiele zastosowań w dziedzinie matematyki, w tym nauk ścisłych.

Streszczenie:

1. W dziedzinie matematyki szereg Taylora definiuje się jako reprezentację funkcji jako nieskończoną sumę terminów, które są obliczane z wartości pochodnych funkcji w jednym punkcie.

2. Seria Taylora staje się serią Maclaurin, jeśli seria Taylora jest wyśrodkowana w punkcie zero. Seria Maclaurin jest rozszerzeniem serii Taylora o funkcji o wartości zero.

3. Seria Taylor ma swoją nazwę od Brook Taylor. Brook Taylor był matematykiem angielskim w 1715 roku. Seria Maclaurin nosi imię Colina Maclaurina. Colin Maclaurin był szkockim matematykiem, który w XVIII wieku bardzo korzystał z serii Taylora.