Różnica między zjazdem a skrzyżowaniem

Zanim zrozumiemy różnicę między dwoma operatorami zbiorów i przecięciem, najpierw zrozummy koncepcję teorii zbiorów. Teoria zbiorów jest podstawową gałęzią matematyki, która bada zbiory, w szczególności to, czy obiekt należy do zbioru przedmiotów, które są matematyką. Zestaw jest w zasadzie zbiorem dobrze zdefiniowanych obiektów, które mogą, ale nie muszą mieć znaczenia matematycznego, takich jak liczby lub funkcje. Obiekty w zestawie nazywane są elementami, które mogą być dowolnymi liczbami, ludźmi, samochodami, stanami itp. Prawie wszystko i dowolna liczba elementów może być zebrana razem w celu utworzenia zestawu.

Mówiąc prościej, zestaw jest zbiorem dowolnej liczby nieuporządkowanych elementów, które można traktować jako pojedynczy obiekt jako całość. Rozumiemy podstawowe pojęcia i zapis zbioru oraz sposób jego reprezentacji. Wszystko zaczyna się od relacji binarnej między obiektem x a zbiorem A. Aby przedstawić, czy x jest członkiem zbioru A, używana jest notacja x ∊ A, podczas gdy x ∉ A wskazuje, że obiekt x nie należy do zestaw A. Członek zestawu jest wymieniony w nawiasach klamrowych. Na przykład zbiór liczb pierwszych mniejszych niż 10 można zapisać jako 2, 3, 5, 7. Podobnie, zestaw liczb parzystych mniejszych niż 10 można zapisać jako 2, 4, 6, 8. Hipotetycznie prawie każdy zbiór skończony może być reprezentowany przez jego członków.

Co to jest Union of Sets?

Połączenie dwóch zbiorów A i B jest zdefiniowane jako zbiór elementów należących do A lub B lub ewentualnie do obu. Jest to po prostu zdefiniowane jako zbiór wszystkich różnych elementów lub elementów, przy czym elementy należą do dowolnego z tych zestawów. Operator związku odpowiada logicznej OR lub jest reprezentowany przez symbol ∪. Jest to najmniejszy zestaw zawierający wszystkie elementy obu zestawów. Na przykład, jeśli zestaw A wynosi 1, 2, 3, 4, 5, a zestaw B to 3, 4, 6, 7, 9, to połączenie A i B jest reprezentowane przez A∪B i jest zapisane jako 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Ponieważ liczby 3 i 4 są obecne zarówno w zestawach A, jak i B, nie trzeba podawać ich dwukrotnie. Oczywiste jest, że liczba elementów związku A i B jest mniejsza niż suma poszczególnych zbiorów, ponieważ niewiele liczb jest wspólnych w obu zestawach.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Co to jest przecięcie zbiorów?

Przecięcie dwóch zbiorów A i B jest zdefiniowane jako zbiór elementów, które należą zarówno do A, jak i B. Jest on po prostu zdefiniowany jako zbiór zawierający wszystkie elementy zbioru A, które również należą do zbioru B, i podobnie wszystkie elementy zbiór B należy do zbioru A. Operator przecięcia odpowiada logicznemu AND i jest reprezentowany przez symbol ∩. Przeciwnie, przecięcie dwóch zbiorów jest największym zbiorem zawierającym wszystkie elementy wspólne dla obu zbiorów. Na przykład, jeśli zestaw A to 1, 2, 3, 4, 5, a zestaw B to 3, 4, 6, 7, 9, to przecięcie A i B jest reprezentowane przez A∩B i jest zapisane jako 3, 4. Ponieważ tylko liczby 3 i 4 są wspólne w obu zestawach A i B, nazywa się je przecięciem zbiorów.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Różnica między połączeniem a przecięciem zbiorów

1. Podstawowy - Połączenie dwóch zbiorów A i B jest zdefiniowane jako zbiór elementów należących do A lub B lub ewentualnie obu, podczas gdy przecięcie dwóch zbiorów jest zdefiniowane jako zbiór elementów należących do obu A i B.
2. Reprezentacja symboliczna - Połączenie dwóch zbiorów jest reprezentowane przez symbol „∪”, podczas gdy przecięcie dwóch zbiorów jest reprezentowane przez symbol „∩”.
3. Znaczenie logiczne - Połączenie dwóch zbiorów odpowiada logicznemu „OR”, podczas gdy przecięcie dwóch zbiorów odpowiada logicznemu „AND”.
4. Przykład - Niech A = a, e, i, o, u i

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Unia a skrzyżowanie: Tabela porównawcza

Podsumowanie Unii a skrzyżowanie

Zarówno połączenie, jak i przecięcie są dwiema podstawowymi operacjami, za pomocą których zbiory mogą być łączone i powiązane ze sobą. Jeśli chodzi o teorię zbiorów, związek jest zbiorem wszystkich elementów, które są w jednym lub w obu zestawach, natomiast przecięcie jest zbiorem wszystkich różnych elementów należących do obu zbiorów. Połączenie dwóch zbiorów A i B jest symbolizowane jako „A∪B”, podczas gdy przecięcie A i B jest symbolizowane jako „A∩B”. Zbiór jest niczym innym jak zbiorem dobrze zdefiniowanych obiektów, takich jak liczby i funkcje, a obiekty w zestawie są nazywane elementami.