Różnica między poziomym a pionowym asymptotem

Zanim przejdziemy do tematu poziomej i pionowej asymptoty, spróbujmy zrozumieć, czym dokładnie są asymptoty i jaką rolę odgrywają w matematyce. W geometrii rzutowej asymptota jest linią prostą, która dowolnie zbliża się do danej krzywej, ale nie spotyka się w żadnej skończonej odległości. Geometrycznie linia jest asymptotą krzywej y = f (x), jeśli odległość między linią a punktem „P” na krzywej zbliża się do zera, ponieważ x i y mają tendencję do nieskończoności. Wykres może mieć jedną asymptotę równoległą do każdej osi. W rzeczywistości asymptota to coś, czego fizycznie nie ma - jest to raczej udawanie.

Asymptota pomaga określić działania lub kształty rzeczy, ale tak naprawdę nie jest częścią wykresu. Jest to po prostu wyimaginowana linia, która pomaga wykreślić racjonalną funkcję. Gdy krzywa zbliża się do asymptoty, zbliża się coraz bardziej do asymptoty, ale nigdy jej nie dotyka. W związku z tym asymptota pomaga określić, gdzie może się pojawić wykres funkcji. Biorąc to pod uwagę, istnieją trzy rodzaje asymptot: asymptoty pionowe, poziome i ukośne. Ale omówimy tylko pionowe asymptoty i horyzontalne asymptoty i zobaczymy, jak dowiedzieć się, co jest faktycznie.

Co to jest pozioma asymptota?

Pozioma asymptota to stała wartość na wykresie, do której funkcja zbliża się, ale w rzeczywistości nie osiąga. Wskazuje, co faktycznie dzieje się z krzywą, gdy wartości x stają się bardzo duże lub bardzo małe. W powyższych przykładach graficznych krzywa zbliża się do stałej wartości b, ale nigdy tak naprawdę nie osiąga y = 0.

Linia y = b jest poziomą asymptotą wykresu „f”, jeśli f (x) -> b jako x -> ∞ lub x -> - ∞

Aby znaleźć poziomą asymptotę funkcji wymiernej, należy wziąć pod uwagę stopień wielomianów w liczniku i mianowniku.

• Jeśli mianownik ma największą zmienną moc w równaniu funkcji, pozioma asymptota jest automatycznie osią x lub y = 0.
• Jeśli zarówno licznik, jak i mianownik mają jednakowy stopień, weź wiodące współczynniki tych terminów o największej mocy i ułamek ich, aby znaleźć poziomą asymptotę
• Jeśli licznik ma największą zmienną moc w równaniu funkcji, funkcja nie ma poziomej asymptoty; wykres prawdopodobnie będzie miał skośną asymptotę.

Czym jest Vertical Asymptote?

Jako mianownik ułamka nigdy nie może wynosić zero, mając zmienną na dole, jeśli ułamek może stanowić problem. Pewna wartość domeny „x” powoduje, że mianownik wynosi zero, a funkcja przeskoczy nad tą wartością na wykresie, tworząc pionową asymptotę. Są to pionowe linie narysowane lekko lub z myślnikami, aby pokazać, że nie są częścią wykresu.

Jeśli liczba rzeczywista „a” jest zero mianownika q (x), to wykres f (x) = p (x) / q (x), gdzie p (x) i q (x) nie mają wspólnych czynniki, ma pionową asymptotę, x = a.

Różnica między poziomym a pionowym asymptotem

Definicja

- Pozioma asymptota to stała wartość na wykresie, do której funkcja zbliża się, ale w rzeczywistości nie osiąga. Wskazuje, co faktycznie dzieje się z krzywą, gdy wartości x stają się bardzo duże lub bardzo małe. Natomiast pionowe asymptoty są niewidocznymi liniami pionowymi, które odpowiadają zeru w mianowniku racjonalnej części. Są to pionowe linie narysowane lekko lub z myślnikami, aby pokazać, że nie są częścią wykresu.

Obliczenie

- Aby określić poziomą asymptotę funkcji wymiernej, należy wziąć pod uwagę stopień wielomianów w liczniku i mianowniku. Jeśli mianownik ma największą zmienną moc w równaniu funkcji, pozioma asymptota jest automatycznie osią x lub y = 0. Jeśli zarówno licznik, jak i mianownik mają równy stopień, to ułamek ich współczynników, aby określić poziomą asymptotę równanie. Aby określić pionowe asymptoty funkcji wymiernej, ustaw mianownik ułamka równy zero.

Przykład

- Dowiedzmy się asymptoty funkcji

Y = 3x²⁾+9x-21 ∕ x²⁾-25

Aby znaleźć pionowe asymptoty, ustaw mianownik ułamka równy zero.

x²⁾-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 i x = - 5

Te dwie liczby to dwie wartości, których nie można uwzględnić w dziedzinie, więc równania są asymptotami pionowymi. Tak więc dwie pionowe asymptoty to: x = 5 i x = - 5.

Teraz, aby określić poziomą asymptotę, spójrz na oryginalne równanie. Tutaj najwyższa zmienna moc wynosi 2. Ponieważ zarówno licznik, jak i mianownik mają ten sam stopień mocy, ułamek ich współczynników:

y = 3x²⁾/ x²⁾

y = 3/1

y = 3

Zatem równanie poziomej asymptoty wynosi, y = 3.

Asymptota pozioma vs. Asymptota pionowa: Tabela porównawcza

Podsumowanie poziomej asymptoty a pionowej asymptoty

Asymptota pomaga określić działania lub kształty rzeczy, ale tak naprawdę nie jest częścią wykresu. Pionowe asymptoty oznaczają miejsca, w których funkcja nie ma domeny. Rozwiązuje się równanie pionowych asymptot przez ustawienie mianownika ułamka równego zero. Z drugiej strony asymptoty poziome wskazują, co dzieje się z krzywą, gdy wartości x stają się bardzo duże lub bardzo małe. Aby znaleźć poziomą asymptotę, należy wziąć pod uwagę stopień wielomianów w liczniku i mianowniku.