Różnica między wzrostem wykładniczym a rozkładem wykładniczym

Wzrost wykładniczy to wykładniczo rosnące wartości z czasem, podczas gdy rozpad jest wykładniczo malejącym wartością z czasem.

Co to jest wzrost wykładniczy?

Definicja wzrostu wykładniczego:

Wzrost wykładniczy ma miejsce, gdy liczba niektórych bytów gwałtownie rośnie w sposób wykładniczy w czasie. Funkcja matematyczna wzrostu wykładniczego to taka, w której liczby mnożą się wraz z upływem czasu. Wykładnik jest również częścią równania, więc na przykład równanie może wynosić y = 5 * 2^x. W tym przypadku każda liczba, zaczynająca się od 5, jest mnożona przez 2 do potęgi wykładniczej, takiej jak 2. Wykładnik jest zwykle liczbą całkowitą większą niż 1, tak że gdy liczba zostanie podniesiona do tej potęgi, daje to jeszcze większą liczbę.

Wykres wzrostu wykładniczego:

Narysowanie wykresu tej funkcji spowoduje powstanie zakrzywionej linii, która biegnie w górę. Nachylenie będzie się ciągle zmieniać, gdy do równania wprowadzanych będzie więcej liczb. Aby uzyskać równanie nachylenia, należy obliczyć pochodną za pomocą rachunku różniczkowego. Gdy liczby na osi x wykresu zmieniają się, zmienna czasowa staje się większa, podobnie jak liczby na osi y, zmiennej wielkości. Zależność między zmiennymi nie jest odwrotna i rośnie w górę.

Wzrost wykładniczy Przykłady:

Przykłady wzrostu wykładniczego można zaobserwować w populacjach bakterii, które dzielą się bardzo szybko. Salmonella enterica na przykład bakterie serowarowe Typhimurium zostały szeroko zbadane i wykazano, że mają fazę opóźnioną, podczas której przygotowują się do wprowadzenia wzorca wzrostu wykładniczego. Bakterie się podzielą, a populacja będzie rosła wykładniczo, dopóki nie pozostanie więcej składników odżywczych.

Zastosowania wzrostu wykładniczego:

Znajomość tempa wzrostu bakterii w różnych warunkach może być przydatna, umożliwiając naukowcom opracowanie różnych środków przeciwdrobnoustrojowych. Te antybiotyki można następnie testować i oceniać w oparciu o ich wpływ na wykładniczą szybkość wzrostu celu bakteryjnego.

Co to jest rozkład wykładniczy?

Definicja rozkładu:

Rozpad ma miejsce, gdy liczby maleją w czasie w sposób wykładniczy, a zatem wynik wygląda jak powtarzający się podział. Wciąż występuje równanie wykładnicze, ale wykładnik jest taki, że wartości z czasem maleją lub maleją. Załóżmy na przykład, że mamy równanie: y = 5 * 2^x. W takim przypadku każda liczba, zaczynająca się od 5, jest mnożona przez 2 do potęgi wykładniczej, takiej jak 1/2. Wykładnik jest ułamkiem takim, że liczby zmniejszają się po podłączeniu do równania.

Wykres:

Narysowanie wykresu tej funkcji spowodowałoby powstanie zakrzywionej linii prowadzącej w dół. Nachylenie będzie się ciągle zmieniać, gdy do równania wprowadzanych będzie więcej liczb. Aby uzyskać równanie nachylenia, należy obliczyć pochodną za pomocą rachunku różniczkowego. Gdy liczby na osi x wykresu, zmienna czasowa stają się większe, więc liczby na osi y, zmienna wielkości stają się mniejsze. Jest to odwrotna zależność między dwiema zmiennymi czasu i wielkości, a wykres obniża się.

Przykłady rozkładu wykładniczego:

Dobrym przykładem rozkładu jest wartość nowego samochodu. Kiedy kupujesz samochód po raz pierwszy, jest on wart dużo pieniędzy, ale z biegiem czasu traci na wartości i traci na wartości, więc gdybyś sprzedał samochód, dostałbyś za niego mniej niż zapłaciłeś na początku. W nauce rozpad promieniotwórczy izotopów jest dobrym przykładem zachodzącego naturalnego procesu rozpadu. Okres półtrwania izotopu to czas potrzebny do rozpadu połowy atomu.

Wykorzystuje:

Znajomość rozpadu promieniotwórczego niektórych izotopów była bardzo przydatna, ponieważ umożliwiła naukowcom datowanie skamielin znalezionych w warstwach skał osadowych. To pokazuje, jakie życie było obecne na ziemi w każdym okresie geologicznym.

Różnica między wzrostem wykładniczym a rozkładem wykładniczym

Definicja

We wzroście wykładniczym wartości rosną w czasie w sposób wykładniczy. W rozpadzie wartości liczbowe zmniejszają się w czasie w sposób wykładniczy.

Wykładnik potęgowy

Wykładnik w równaniu w przypadku wzrostu wykładniczego jest zwykle liczbą całkowitą, liczbą większą niż 1. Wykładnik w równaniu rozpadu jest ułamkiem, który jest między 0 a 1.

Wykres

W przypadku wzrostu wykładniczego wartości y na wykresie będą rosły wraz ze wzrostem wartości x. W sytuacji rozpadu wartości y na wykresie będą maleć wraz ze wzrostem wartości x.

Tendencja

Trend, który jest widoczny w wykładniczym wzroście, z czasem staje się coraz większy. Trend rozpadu jest odwrotny do obserwowanego w przypadku wzrostu wykładniczego, a zamiast tego z czasem staje się on coraz mniejszy.

Przykłady

Przykłady wykładniczej szybkości wzrostu obejmują szybkości wzrostu kilku rodzajów bakterii, gdy warunki są optymalne i przed wyczerpaniem substratu. Przykłady rozpadu obejmują malejącą wartość samochodu (amortyzacja) w czasie i rozpad radioaktywny izotopów promieniotwórczych w czasie.

Tabela porównująca wzrost wykładniczy i rozkład

Podsumowanie wykładniczego wzrostu vs. Rozkład

• Zarówno wzrost wykładniczy, jak i rozkład można opisać matematycznie za pomocą równań obejmujących wykładnik potęgowy.
• Zarówno wzrost wykładniczy, jak i rozpad pociągają za sobą szybką zmianę liczby.
• Wykładnik wzrostu wykładniczego jest zawsze dodatni i większy niż 1.
• Wykładnik rozkładu zawsze wynosi od 0 do 1.
• Wzrost wykładniczy ma miejsce, gdy liczby gwałtownie rosną w sposób wykładniczy, więc dla każdej wartości x na wykresie jest większa wartość y.
• Rozpad ma miejsce, gdy liczby gwałtownie spadają w sposób wykładniczy, więc dla każdej wartości x na wykresie jest mniejsza wartość y.
• Przykładem wykładniczego wzrostu jest szybkie tempo wzrostu populacji bakterii.
• Przykładem rozpadu jest deprecjacja wartości samochodu i rozpad radioaktywny izotopów.