Różnica między Codomain a Range

Zarówno Codomain, jak i Range są pojęciami funkcji używanych w matematyce. Chociaż oba są związane z wydajnością, różnica między nimi jest dość subtelna. Termin „Zasięg” czasami jest używany w odniesieniu do „Kodeksu”. Kiedy rozróżnisz oba, możesz odnieść się do codomain jako wyjścia, które funkcja ma zadeklarować. Pojęcie zakresu jest jednak niejednoznaczne, ponieważ może być czasami używane dokładnie tak, jak używana jest Codomain. Weźmy fa: A -> B, gdzie fa jest funkcją od A do B. Zatem B jest kodomainą funkcji „fa”, A zakres to zbiór wartości, które przyjmuje funkcja, co jest oznaczone symbolem fa (ZA). Zakres może być równy lub mniejszy niż kodomena, ale nie może być większy.

Na przykład niech A = 1, 2, 3, 4, 5 i B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funkcja fa: A -> B jest zdefiniowane przez fa (x) = x ^ 3. Więc tu,

Domena = Ustaw A

Codomain = Zestaw B i

Zakres (R) = 1, 8, 64, 125

Zakres powinien wynosić sześcian z zestawu A, ale sześcian 3 (czyli 27) nie jest obecny w zestawie B, więc mamy 3 w domenie, ale nie mamy 27 ani w domenie kodowej, ani w zakresie. Zakres jest podzbiorem kodomainy.

Co to jest Codomain funkcji?

„Kododena” funkcji lub relacji jest zbiorem wartości, które mogą z niej wyniknąć. Jest to właściwie część definicji funkcji, ale ogranicza wynik funkcji. Weźmy na przykład notację funkcji fa: R -> R. Oznacza to, że fa jest funkcją od liczb rzeczywistych do liczb rzeczywistych. Tutaj kodomainą jest zbiór liczb rzeczywistych R lub zbiór możliwych wyjść, które z niego wynikają. Domena jest także zbiorem liczb rzeczywistych R. W tym miejscu możesz również określić funkcję lub relację, aby ograniczyć wszelkie wartości ujemne, które generuje wynik. Mówiąc prościej, codomain jest zbiorem, w którym mieszczą się wartości funkcji.

Niech N będzie zbiorem liczb naturalnych, a relacja jest zdefiniowana jako R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Tutaj x i y są zawsze liczbami naturalnymi. Więc,

Domena = N i

Codomain = N, czyli zbiór liczb naturalnych.

Co to jest zasięg funkcji?

„Zakres” funkcji jest określany jako zbiór wartości, które wytwarza, lub po prostu jako zbiór wyjściowy jej wartości. Termin zakres jest często używany jako kodomena, jednak w szerszym znaczeniu termin jest zarezerwowany dla podzbioru kodomainy. Mówiąc prościej, zakres jest zbiorem wszystkich wartości wyjściowych funkcji, a funkcja to zgodność między domeną a zakresem. W natywnej teorii zbiorów zakres odnosi się do obrazu funkcji lub kodomainy funkcji. We współczesnej matematyce zakres jest często używany w odniesieniu do obrazu funkcji. Starsze książki odnosiły się do zakresu obecnie znanego jako codomain, a współczesne książki na ogół używają terminu zakres w odniesieniu do tego, co jest obecnie znane jako obraz. Większość książek w ogóle nie używa zakresu słów, aby całkowicie uniknąć nieporozumień.

Na przykład niech A = 1, 2, 3, 4 i B = 1, 4, 9, 25, 64. Funkcja fa: A -> B jest zdefiniowane przez fa (x) = x ^ 2. Zatem tutaj zestaw A jest domeną, a zestaw B jest domeną kodową, a zakres = 1, 4, 9. Zakres jest kwadratem A zdefiniowanym przez funkcję, ale kwadrat 4, który jest 16, nie jest obecny ani w kodomainie, ani w zakresie.

Różnica między Codomain a Range

Definicja Codomain i Range

Oba terminy są związane z wyjściem funkcji, ale różnica jest subtelna. Chociaż kodomaina funkcji jest zbiorem wartości, które mogą z niej wyjść, to tak naprawdę jest częścią definicji funkcji, ale ogranicza wyjście funkcji. Z drugiej strony zakres funkcji odnosi się do zbioru wartości, które faktycznie wytwarza.

Cel Codomain i Range

Kododena funkcji jest zbiorem wartości, które obejmują zakres, ale mogą zawierać pewne dodatkowe wartości. Celem codomain jest ograniczenie wyjścia funkcji. Zakres może być czasem trudny do określenia, ale można określić większy zestaw wartości obejmujący cały zakres. Kodomena funkcji czasami służy temu samemu celowi, co zakres.

Przykład Codomain i Range

Jeśli A = 1, 2, 3, 4 i B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i relacja fa: A -> B jest zdefiniowane przez fa (x) = x ^ 2, a następnie codomain = Set B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i Range = 1, 4, 9. Zakres jest kwadratem zestawu A, ale kwadrat 4 (czyli 16) nie jest obecny ani w zestawie B (domena kodowa), ani w zakresie.

Codomain vs. Range: Tabela porównawcza

Podsumowanie Codomain vs. Range

Chociaż oba są powszechnymi terminami stosowanymi w natywnej teorii zbiorów, różnica między nimi jest dość subtelna. Kodomainę funkcji można po prostu nazwać zbiorem jej możliwych wartości wyjściowych. W kategoriach matematycznych definiuje się go jako wynik funkcji. Z drugiej strony zakres funkcji można zdefiniować jako zbiór wartości, które z niej faktycznie pochodzą. Jednak termin ten jest niejednoznaczny, co oznacza, że ​​może być czasami używany dokładnie jako kodomena. Jednak we współczesnej matematyce zakres jest opisywany jako podzbiór kodomain, ale w znacznie szerszym znaczeniu.