Różnica między sekwencją a serią
Share
W matematyce i statystyce linia wyznaczająca sekwencję i szereg jest cienka i rozmyta, przez co wielu uważa, że te terminy są jednym i tym samym. Niemniej jednak pojęcie sekwencji różni się od serii w tym sensie, że sekwencja odnosi się do układu w określonej kolejności, w której powiązane terminy następują po sobie, tj. ma określoną pierwszą jednostkę, drugą jednostkę, trzecią jednostkę i tak dalej.
Gdy sekwencja podąża za określoną regułą, nazywa się ją progresją. To nie jest dokładnie to samo co seria który jest zdefiniowany jako suma elementów sekwencji. Przeczytaj artykuł, aby poznać istotną różnicę między sekwencją a serią.
Treść: Sequence Vs Series
- Wykres porównania
- Definicja
- Kluczowe różnice
- Wniosek
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Sekwencja | Seria |
|---|---|---|
| Znaczenie | Sekwencja jest opisana jako zbiór liczb lub obiektów, który ma określony wzór. | Seria odnosi się do sumy elementów sekwencji. |
| Zamówienie | Ważny | Czasami ważne |
| Przykład | 1, 3, 5, 7, 9, 11… n… | 1 + 3 + 5 + 9 + 11… n… |
Definicja sekwencji
W matematyce uporządkowany zestaw obiektów lub liczb, np1, za2), za3), za4, za5, za6… An… . uważa się, że są w sekwencji, jeśli zgodnie z pewną regułą ma określoną wartość. Elementy sekwencji nazywane są terminem lub elementem, który jest równy dowolnej wartości liczby naturalnej. Każdy termin w sekwencji jest powiązany z poprzednim i kolejnym terminem. Ogólnie rzecz biorąc, sekwencje mają ukryte reguły lub wzorzec, który pomaga znaleźć wartość następnego terminu.
N-ty składnik jest funkcją liczby całkowitej n (dodatniej), uważanej za ogólny termin w sekwencji. Sekwencja może być skończona lub nieskończona.
- Skończona sekwencja: Skończona sekwencja to taka, która zatrzymuje się na końcu listy liczb a1, za2), za3), za4, za5, za6… An, jest reprezentowany przez:
- Infinite Sequence: Nieskończona sekwencja odnosi się do sekwencji, która jest nieskończona, a1, za2), za3), za4, za5, za6… An… .., jest reprezentowany przez:
Definicja serii
Dodanie warunków sekwencji (an), jest znany jako serial. Podobnie jak sekwencja, szereg może być również skończony lub nieskończony, przy czym szereg skończony to taki, który ma skończoną liczbę terminów zapisanych jako1 + za2) + za3) + za4 + za5 + za6 + … An. W przeciwieństwie do serii nieskończonych, w których liczba elementów nie jest skończona lub które są nieskończone, zapisywane jako1 + za2) + za3) + za4 + za5 + za6 + … An +… .
Jeśli1 + za2) + za3) + za4 + za5 + za6 + … An = Sn, następnie S.n jest uważany za sumę n elementów serii. Suma terminów jest często reprezentowana przez grecką literę sigma (Ʃ). W związku z tym,
Kluczowe różnice między sekwencją a serią
Różnicę między sekwencją a serią można wyraźnie narysować na następujących podstawach:
- Sekwencja jest zdefiniowana jako zbiór liczb lub obiektów, które mają określony wzór. Kiedy elementy sekwencji są dodawane razem, są one znane jako szeregi.
- Kolejność ma znaczenie w sekwencji, ponieważ istnieje pewna reguła, która określa wzorzec sekwencji. Stąd 1, 2, 3 są różne od 3, 1, 2. Z drugiej strony, w szeregu porządek wyglądu może, ale nie musi mieć znaczenia, tak jak w przypadku absolutnie zbieżnych szeregów kolejność nie ma znaczenia. Tak więc 1 + 2 + 3 jest taki sam jak 3 + 1 + 2, tylko ich kolejność jest inna.
Wniosek
Postęp arytmetyczny (A.P.) i Postęp geometryczny (G.P.) są również ciągami, a nie szeregami. Postęp arytmetyczny to sekwencja, w której występuje wspólna różnica między kolejnymi terminami, takimi jak 2, 4, 6, 8 i tak dalej. Przeciwnie, w postępie geometrycznym każdy element sekwencji jest wspólną wielokrotnością poprzedniego terminu, na przykład 3, 9, 27, 81 i tak dalej. Podobnie, Sekwencja Fibonacciego jest również jedną z popularnych sekwencji nieskończonych, w których każdy termin jest uzyskiwany przez dodanie dwóch poprzednich terminów 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 i tak dalej.
